13번 문제를 풀다가, 각주 부분에서 “연속성이 보장되지 않는 경우에는 그럼 어떻게 풀어야 하는지?”에 관한 의문이 생겨서 질문드립니다.. 질문 자체가 좀 모호하여 양해부탁드립니다.
2023.11.13 0:17
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답글
질문에 대한 부연설명을 드려보자면..
1) f(x)가 연속이 보장되지 않으면, f’(x) 또한 연속성이 보장되지 않기 때문에, 함부로 부호를 결정해서는 안 된다는 말인 건가요?
2) 만약에, f(x)가 불연속인 구간을 제외한 나머지 구간에서만 어떠한 근을 갖는지 찾고자 한다면, 그때는 f’(x)의 부호만으로 풀어도 되나요?
3) f(x)가 해설지에 나와 있는 사진처럼, 구간이 나뉘어진 함수처럼 불연속함수라면, 어떠한 과정을 거쳐서 문제를 풀어야 하나요?
정도로 질문을 구체화 해볼 수 있겠습니다..
1) f(x)가 연속이 보장되지 않으면, f’(x) 또한 연속성이 보장되지 않기 때문에, 함부로 부호를 결정해서는 안 된다는 말인 건가요?
2) 만약에, f(x)가 불연속인 구간을 제외한 나머지 구간에서만 어떠한 근을 갖는지 찾고자 한다면, 그때는 f’(x)의 부호만으로 풀어도 되나요?
3) f(x)가 해설지에 나와 있는 사진처럼, 구간이 나뉘어진 함수처럼 불연속함수라면, 어떠한 과정을 거쳐서 문제를 풀어야 하나요?
정도로 질문을 구체화 해볼 수 있겠습니다..
2023.11.13 13:29
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
1) 해설 각주의 그림을 살펴봅시다. f'(x)는 정의되어있는 모든 구간에서 0보다 크지만 함수 f(x)는 0을 포함하는 구간에서 증가함수가 아닙니다.
이처럼, f(x)가 연속성이 보장되지 않는 경우에는, f'(x)의 부호만으로 함수 f(x)의 증감을 파악할 수 없습니다.
2), 3) 불연속인 점을 제외한 구간에서 문제를 해결하는 상황이 만약 온다면, 연속인 구간별로 나누어 문제를 해결할 수도 있습니다. 수학에서 항상 옳은 풀이란 존재하지 않고, 상황별 풀이가 항상 다르기 때문에 확답을 드리지 못하는 점 양해 바랍니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 댓글로 추가 질문해 주세요.
1) 해설 각주의 그림을 살펴봅시다. f'(x)는 정의되어있는 모든 구간에서 0보다 크지만 함수 f(x)는 0을 포함하는 구간에서 증가함수가 아닙니다.
이처럼, f(x)가 연속성이 보장되지 않는 경우에는, f'(x)의 부호만으로 함수 f(x)의 증감을 파악할 수 없습니다.
2), 3) 불연속인 점을 제외한 구간에서 문제를 해결하는 상황이 만약 온다면, 연속인 구간별로 나누어 문제를 해결할 수도 있습니다. 수학에서 항상 옳은 풀이란 존재하지 않고, 상황별 풀이가 항상 다르기 때문에 확답을 드리지 못하는 점 양해 바랍니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 댓글로 추가 질문해 주세요.
2023.11.13 14:46
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답글
헤링
아하, 그런거군요. 아직은 좀 모호한 것 같아서 관련 내용 공부를 더 해야겠습니다.. 아무튼 답변 잘 참고하겠습니다.
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