사진과 같은 문항을 풀 때, 저는 최종적으로 4Cos^4(t)+1/Cos^4(t)의 최솟값을 구하기 위해서 산술/기하 평균을 활용하였는데요. 그랬더니 똑같이 답이 2가 나왔습니다.
질문의 요지는, 산술기하 평균을 이러한 삼각함수의 치환식에서도 자유롭게 활용가능한지 여쭤보고 싶습니다.
범위가 중요하게 작용할 것 같은데, 만약 사용 가능하다면 주의해야 할 점이 있는지도 알고 싶습니다.
2023.10.26 12:17
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
산술기하를 사용하여 해결한 풀이도 좋은 풀이입니다. 산술기하평균의 관계식
a+b≥2√ab
에서 주의해야할 사항으로
1. a, b>0를 만족하는지 확인(문제에 주어진 범위에서 (cost)^4>0이므로 만족합니다.)
2. a+b=2√ab ⟺ a=b 이므로 a=b가 성립하는지 확인(문제에서 cost=1/cost=1일 때 만족합니다.)
이 두 가지를 만족하므로 문제의 경우에서 산술기하평균을 활용 가능합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
산술기하를 사용하여 해결한 풀이도 좋은 풀이입니다. 산술기하평균의 관계식
a+b≥2√ab
에서 주의해야할 사항으로
1. a, b>0를 만족하는지 확인(문제에 주어진 범위에서 (cost)^4>0이므로 만족합니다.)
2. a+b=2√ab ⟺ a=b 이므로 a=b가 성립하는지 확인(문제에서 cost=1/cost=1일 때 만족합니다.)
이 두 가지를 만족하므로 문제의 경우에서 산술기하평균을 활용 가능합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
2023.10.26 16:28
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답글
헤링
캬.. 감사합니다. 써주신 내용은 제 수학노트에 적어두었습니다!
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