보기ㄷ 질문
왜 k>=2인지 모르겠어요
왜 갑자기 이렇게 되는지 과정을 잘 모르겠습니다.
2023.10.13 12:16
0
답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
아시다시피 주어진 함수가 x=0에서 미분 가능하기 위해서는, 도함수의 x=0에서의 좌극한값과 우극한값이 같아야 합니다.
우선 k≥2인 경우, 도함수의 두 구간에 공통적으로 곱해진 인수인 x^(k-1)에 x=0을 대입하면 0이 나오므로 도함수가 x=0에서 연속하게 됩니다. (좌극한값과 우극한값이 둘 모두 0이기 때문입니다.)
k는 자연수이므로 나머지 가능성인 k=1의 경우, 도함수는
1-2x (x<0)
3x^2-1 (0<x<1)
이므로 x=0에서 도함수의 좌극한은 1, 우극한은 -1이 나와 x=0에서 미분가능하지 않게 됩니다.
따라서 주어진 함수가 미분가능할 조건은 k≥2가 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
아시다시피 주어진 함수가 x=0에서 미분 가능하기 위해서는, 도함수의 x=0에서의 좌극한값과 우극한값이 같아야 합니다.
우선 k≥2인 경우, 도함수의 두 구간에 공통적으로 곱해진 인수인 x^(k-1)에 x=0을 대입하면 0이 나오므로 도함수가 x=0에서 연속하게 됩니다. (좌극한값과 우극한값이 둘 모두 0이기 때문입니다.)
k는 자연수이므로 나머지 가능성인 k=1의 경우, 도함수는
1-2x (x<0)
3x^2-1 (0<x<1)
이므로 x=0에서 도함수의 좌극한은 1, 우극한은 -1이 나와 x=0에서 미분가능하지 않게 됩니다.
따라서 주어진 함수가 미분가능할 조건은 k≥2가 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
신고할 시 해당 댓글이 더이상 보이지 않습니다.