첨부파일: 1696295747576.jpg
여기서 궁금한 점이 있습니다. 역함수가 존재해야 하는데 만약에 f'(x)가 0이 되는 경우는 존재하기 어렵다고 볼 수 있지 않나요? 0분의 ㅁ 꼴은 존재할 수 업다는 점에서 말입닏다.즉, 제시된 파일과 같이 f'(a)=0 이면 역함수가 존재한다고 보기는 어렵지 않은것인지 궁금합니다.
2023.10.03 15:37
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답글
안녕하세요? 이해원 수학 연구소 도현입니다.
일차 이상의 다항함수는 상수함수처럼 함숫값이 변하지 않는 구간이 존재하지 않기 때문에 f'(x)=0이 되는 점이 있더라도 역함수가 존재합니다.
한완수 수학(중) 212p의 [수능 개념]-'다항함수의 증가, 감소와 도함수'와 그 위의 문단을 다시 한번 읽어보시기 바랍니다.
참고로, 말씀하신 0분의 ㅁ꼴이라서 존재할 수 없다는 것은 역함수의 존재성에 대한 것이 아니라 역함수의 미분가능성에 대한 것인데, 이 내용은 수학2 범위가 아닌 미적분의 '역함수의 미분법' 단원에서 학습하는 것이므로 미적분을 선택하지 않으셨다면 그냥 넘어가셔도 됩니다. ([수능 개념]-'다항함수의 증가, 감소와 도함수'만 숙지하면 됩니다.)
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
일차 이상의 다항함수는 상수함수처럼 함숫값이 변하지 않는 구간이 존재하지 않기 때문에 f'(x)=0이 되는 점이 있더라도 역함수가 존재합니다.
한완수 수학(중) 212p의 [수능 개념]-'다항함수의 증가, 감소와 도함수'와 그 위의 문단을 다시 한번 읽어보시기 바랍니다.
참고로, 말씀하신 0분의 ㅁ꼴이라서 존재할 수 없다는 것은 역함수의 존재성에 대한 것이 아니라 역함수의 미분가능성에 대한 것인데, 이 내용은 수학2 범위가 아닌 미적분의 '역함수의 미분법' 단원에서 학습하는 것이므로 미적분을 선택하지 않으셨다면 그냥 넘어가셔도 됩니다. ([수능 개념]-'다항함수의 증가, 감소와 도함수'만 숙지하면 됩니다.)
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