소문항3,4번 같은 이유로 틀린듯 한데 어느 부분이 틀렸나요 ?
2023.10.02 15:05
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답글
안녕하세요? 이해원 수학 연구소 도현입니다.
방법 자체에 큰 문제가 있는 것은 아닙니다. 다만, 노베메이저님처럼 '1대입, 3대입, 5대입, ..., n-1대입', 항의 개수 n/2개라는 표현을 하려면 n이 짝수라는 가정이 있어야 합니다. 즉, 노베메이저님이 구하신 aₙ은 모든 자연수 n이 아닌 '짝수인 자연수 n'에 대한 식입니다.
비슷한 방법으로 n이 홀수라는 가정으로 하고(n=2k-1), '2대입, 4대입, 6대입, ...., 2k-2대입'을 하셔서 항의 개수 k-1개로 풀면 홀수인 자연수 n에 대한 식도 얻을 수 있고, 이를 정리하면 한완수 본문에 쓰여 있는 정답과 같은 결과를 얻으실 수 있을 것입니다. 스스로 해보시기 바랍니다.
또한, 이를 홀수 짝수 나누지 않고 한번에 한 풀이가 한완수 본문의 풀이이므로, 이 풀이도 반드시 학습하시기 바랍니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
방법 자체에 큰 문제가 있는 것은 아닙니다. 다만, 노베메이저님처럼 '1대입, 3대입, 5대입, ..., n-1대입', 항의 개수 n/2개라는 표현을 하려면 n이 짝수라는 가정이 있어야 합니다. 즉, 노베메이저님이 구하신 aₙ은 모든 자연수 n이 아닌 '짝수인 자연수 n'에 대한 식입니다.
비슷한 방법으로 n이 홀수라는 가정으로 하고(n=2k-1), '2대입, 4대입, 6대입, ...., 2k-2대입'을 하셔서 항의 개수 k-1개로 풀면 홀수인 자연수 n에 대한 식도 얻을 수 있고, 이를 정리하면 한완수 본문에 쓰여 있는 정답과 같은 결과를 얻으실 수 있을 것입니다. 스스로 해보시기 바랍니다.
또한, 이를 홀수 짝수 나누지 않고 한번에 한 풀이가 한완수 본문의 풀이이므로, 이 풀이도 반드시 학습하시기 바랍니다.
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