안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

f(x)의 도함수인 이차함수 f'(x)를 살펴봅시다.

f'(1)=f'(g(1))이므로 1과 g(1)은 이차함수의 축에 대칭입니다.
5/2는 f(x)와 직선 l이 접하는 점의 x좌표이고, p는 l을 평행이동하여 f(x)에 접하는 5/2가 아닌 다른 x좌표이므로, p와 5/2도 이차함수 f'(x)의 축에 대칭입니다.
이때 f'(x) 위에 네 x좌표를 나타내어, f'(x)의 선대칭성과 f(x)의 점대칭성을 고려하여 f(x)를 그리면 첨부한 그림과 같습니다.

그림과 같이 p와 g(1)은 각각 직선 l을 평행이동한 어떤 직선 l'과 f(x)의 접점과 교점이므로,

l':y=ax+c

라 하면 q(x)=f(x)-(ax+c)의 두 근은 p와 g(1)입니다. 이때 q(x)=h(x)+c-b이므로

q(p)=q(g(1)) → h(p)=h(g(1))

을 만족하게 됩니다.

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