2023.09.26 12:15
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
중근 p와 g(1)을 근으로 갖는 삼차함수의 식을 세워 p가 아닌 극값을 찾아보면, 그 극값은 항상 p와 g(1)의 2:1 내분점이기 때문입니다. 직접 식을 세워보면
h(x)=(x-g(1))(x-p)^2
h'(x)=(x-p)^2+2(x-g(1))(x-p)=(x-p)[x-p+2x-2g(1)]=(x-p)[3x-(p+2g(1))]
에서 h(x)가 극값을 갖는 p가 아닌 x값은 [p+2g(1)]/3이며, 이는 삼차함수의 중근에 a, 나머지 실근 자리에 b를 넣어도 항상 2:1 비율을 만족합니다. 한완수 수학(하) 327p에 관련 개념이 있으니, 학습에 참고하시기 바랍니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
중근 p와 g(1)을 근으로 갖는 삼차함수의 식을 세워 p가 아닌 극값을 찾아보면, 그 극값은 항상 p와 g(1)의 2:1 내분점이기 때문입니다. 직접 식을 세워보면
h(x)=(x-g(1))(x-p)^2
h'(x)=(x-p)^2+2(x-g(1))(x-p)=(x-p)[x-p+2x-2g(1)]=(x-p)[3x-(p+2g(1))]
에서 h(x)가 극값을 갖는 p가 아닌 x값은 [p+2g(1)]/3이며, 이는 삼차함수의 중근에 a, 나머지 실근 자리에 b를 넣어도 항상 2:1 비율을 만족합니다. 한완수 수학(하) 327p에 관련 개념이 있으니, 학습에 참고하시기 바랍니다.
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