도함수로 미분가능성 확인할때 도함수가 x=a에서 함숫값이 없고 좌극한 우극한만 같으면 미분가능한건가요?
2023.08.25 12:16
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
함수 f(x)가 x=a에서 연속이고, x=a 근방에서 도함수가 x=a 이외의 구간에서 연속이고, x=a에서 도함수의 함숫값이 ‘존재하는지 모를 때’, 도함수의 좌극한과 우극한이 존재하고 그 값이 같으면 f'(a)는 그 좌우극한값과 같고, 따라서 미분 가능합니다.
도함수가 불연속일 때 미분이 가능한 것이 아닌, 연속인지 파악이 안될 경우 좌우극한을 따져 그 값이 일치하는지의 여부를 따져준다는 차이점에 주의하시면 될 것 같습니다.
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함수 f(x)가 x=a에서 연속이고, x=a 근방에서 도함수가 x=a 이외의 구간에서 연속이고, x=a에서 도함수의 함숫값이 ‘존재하는지 모를 때’, 도함수의 좌극한과 우극한이 존재하고 그 값이 같으면 f'(a)는 그 좌우극한값과 같고, 따라서 미분 가능합니다.
도함수가 불연속일 때 미분이 가능한 것이 아닌, 연속인지 파악이 안될 경우 좌우극한을 따져 그 값이 일치하는지의 여부를 따져준다는 차이점에 주의하시면 될 것 같습니다.
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