이 문제에서 <수능적 해법>의 해설이 잘 이해가 가지 않습니다.
왜 “최대인 순간의 @1=a에 대하여”가 성립하는 건가요?
삼각함수의 합성이 전체적으로 이해하기가 어려워서 질문드립니다. 또한, 이때 알파값은 어느 각을 의미하는 건가요?
조금 상세하게 설명해주시면 감사드리겠습니다.
2023.08.24 12:49
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안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
sinθ+2√3cosθ를 합성하여 최댓값을 갖는 θ를 보는 상황이므로, 109p의 삼각함수의 합성을 그대로 사용하여 위 식을 합성하면
sinθ+2√3cosθ=√(1^2+(2√3)^2)sin(θ+a)=√13sin(θ+a)
이고, 각 a는 첨부한 그림과 같습니다. sin(θ+a)는 -1~1 사이의 값이므로 최댓값은 √13이고, 최댓값을 갖는 θ를 구하면
θ+a=π/2 ⟶ θ=π/2-a=α
이므로
tanα=1/(tana)=1/(2√3)
를 구할 수 있습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
2023.08.24 14:22
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답글
헤링
아, tan(@+알파)가 최댓값을 갖는 값이 점근선인 x값을 가져도 괜찮은 거군요. 왜 갑자기 1/(tana)가 나왔는지 궁금했는데, 이렇게 논리가 전개된다면 이해할 수 있겠네요. 답변 감사합니다!
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