안녕하세요? 이해원 수학 연구소 도현입니다.

y축으로 적분하는 것은 해당 함수를 x=(y에 대한식)으로 나타낸 후 이 식을 적분하는 것을 의미합니다. 그러나 연습장의 풀이는 그냥 x와 y의 자리만 바꾸고 적분하고 있습니다. 이는 x축 적분을 문자만 y로 바꾸어서 하고 있는 것이지, y축으로 적분하는 것이 아닙니다. (원래 함수를 y축으로 적분해야 역함수를 적분하는것과 같은 것인데, x와 y의 자리를 바꾸어 역함수를 구하고 y축으로 적분했으니 역함수의 역함수, 즉 원함수의 적분이 나오는 것입니다.) 그리고 이를 y축 적분(=역함수 적분)으로 착각하고 있어 k를 뺀 함수를 적분하면 0이라는 잘못된 논리를 쓰고 있고, 그래서 답이 틀리게 되는 것입니다.

주어진 함수가 y=xsinx인데, 이를 x=(y에 대한 식)으로 나타내는 것은 어렵기도 하고, 교과과정도 아닙니다.


식을 직접 구하지 않고 적당히 g(y)라 두고 g(y)의 역함수가 ysiny인 것을 활용하여 역함수의 미분법과 부분적분을 통해 정적분값을 구할 수 있긴 합니다. (직접 해보시기 바랍니다.) 그러나 이는 결국 xsinx의 적분으로 문제를 푸는 것이기에 한완수에 제시되어 있는 해법과 같아집니다. (굳이 말하자면 더 돌아가는 풀이입니다.)

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