2023.08.22 14:03
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
1. 변곡점은 함수의 볼록성과 오목성으로 정의합니다. 오목성과 볼록성은 고등 교육과정에서 이계도함수가 존재할 때를 가정하고 그 부호를 비교하기 때문에, 이계도함수가 존재할 때를 가정하면 부호가 바뀌는 지점이 곧 변곡점이다 정도로 이해하셔도 충분합니다.
(책에 적혀있는 대로, 몇 개의 점에서 이계도함수가 존재하지 않아도 변곡점이 될 수 있다는 사실까지 이해하고 넘어가는 것이 가장 좋습니다.)
2. 이계도함수가 x=a에서 연속인 경우 성립합니다.
3. 책에 있는 예시
f(x)=x^2 (x>0)
-x^2 (x≤0)
와 같이, 이계도함수가 존재하지 않으면 f''(a)의 값이 0이라는 보장이 없습니다. (존재성에 대한 보장도 할 수 없습니다.)
4. 맞습니다. 대부분의 문제는 두 번 미분 가능한 함수를 다루기 때문에 놓치고 넘어가기 쉬우나, 항상 확인해주는 것이 좋습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
1. 변곡점은 함수의 볼록성과 오목성으로 정의합니다. 오목성과 볼록성은 고등 교육과정에서 이계도함수가 존재할 때를 가정하고 그 부호를 비교하기 때문에, 이계도함수가 존재할 때를 가정하면 부호가 바뀌는 지점이 곧 변곡점이다 정도로 이해하셔도 충분합니다.
(책에 적혀있는 대로, 몇 개의 점에서 이계도함수가 존재하지 않아도 변곡점이 될 수 있다는 사실까지 이해하고 넘어가는 것이 가장 좋습니다.)
2. 이계도함수가 x=a에서 연속인 경우 성립합니다.
3. 책에 있는 예시
f(x)=x^2 (x>0)
-x^2 (x≤0)
와 같이, 이계도함수가 존재하지 않으면 f''(a)의 값이 0이라는 보장이 없습니다. (존재성에 대한 보장도 할 수 없습니다.)
4. 맞습니다. 대부분의 문제는 두 번 미분 가능한 함수를 다루기 때문에 놓치고 넘어가기 쉬우나, 항상 확인해주는 것이 좋습니다.
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