안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

대입으로 충분히 해결 가능합니다. 대입한 풀이는 첨부한 사진을 확인해주세요.

우선, g(x)와 h(x)는 각각 함수 f(f(x))를 f(x)-x으로 나눈 몫과 나머지입니다. 따라서 f(x)-x는 y=0인 상수함수일 수 없습니다.

단정지을 수 있는 것이 이 문제의 핵심이고, 그 근거는 함수의 차수와 근의 갯수의 관계 때문입니다. 함수 h(x)는 삼차함수로 나눈 나머지이기 때문에 최대 이차함수이고, h(α)=α, h(β)=β, h(γ)=γ를 만족합니다. 이는 함수 h(x)-x의 세 근이므로 h(x)-x를 생각해 보면

h(x)-x가 상수함수가 아닌 경우, 근은 최대 2개이나, α, β, γ 세 근을 가지므로 다항함수일 수 없다.

즉, h(x)-x=0인 상수함수일 경우에만 조건을 만족하므로, h(x)=x이다.

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