2023.08.21 14:55
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
왼쪽의 식 y=f(x)의 역함수는 오른쪽의 식 y=f^(-1)(x)입니다.
오른쪽 식으로 식을 전개하여 도함수를 구할 때, 왼쪽의 식을 사용할 수 없습니다. 왼쪽에서 y는 f, 오른쪽에서 y는 f^-1로, x와 y의 표기법은 같지만 기호가 의미하는 바가 다르기 때문입니다. 이에 헷갈리는 상황을 방지하고자 한 쪽에서 표기법을 고정하면 반대편에서의 기호는 사용하지 말자는 의미입니다.
따라서, 정오사항이 아닙니다. x와 y가 바뀐 상황이기 때문에, y가 동경을 의미하게 됩니다. 함수 y=sinx의 역함수 y=sin^(-1)x을 생각하면, y=sinx의 정의역과 치역은 각각
정의역 : [-π/2, π/2]
치역 : [-1, 1]
이므로, 역함수 y=sin^(-1)x의 정의역과 치역은
정의역 : [-1, 1]
치역 : [-π/2, π/2]
에서 y의 범위가 [-π/2, π/2]인 것이 맞습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
왼쪽의 식 y=f(x)의 역함수는 오른쪽의 식 y=f^(-1)(x)입니다.
오른쪽 식으로 식을 전개하여 도함수를 구할 때, 왼쪽의 식을 사용할 수 없습니다. 왼쪽에서 y는 f, 오른쪽에서 y는 f^-1로, x와 y의 표기법은 같지만 기호가 의미하는 바가 다르기 때문입니다. 이에 헷갈리는 상황을 방지하고자 한 쪽에서 표기법을 고정하면 반대편에서의 기호는 사용하지 말자는 의미입니다.
따라서, 정오사항이 아닙니다. x와 y가 바뀐 상황이기 때문에, y가 동경을 의미하게 됩니다. 함수 y=sinx의 역함수 y=sin^(-1)x을 생각하면, y=sinx의 정의역과 치역은 각각
정의역 : [-π/2, π/2]
치역 : [-1, 1]
이므로, 역함수 y=sin^(-1)x의 정의역과 치역은
정의역 : [-1, 1]
치역 : [-π/2, π/2]
에서 y의 범위가 [-π/2, π/2]인 것이 맞습니다.
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