14-ㄷ 관련 선지입니다
제가 빗금친 부분 (x>a부터) 은 왜 g(x)=0이 되는 건가요? (나)조건에 따르면 1<x<=k에서는 g가 삼차함수가 되어야 하는것 아닌가요? 어떻게 저 그림이 나왔는지 모르겠습니다ㅜ
2023.08.21 13:19
0
답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
앞에서
f'(x)>0 ⟶ g(x) : 상수함수
f'(x)<0 ⟶ g(x) : 삼차함수
임을 구했습니다.
1<x≤k에서 함수 g(x)는 삼차함수 2f(1)-2f(x)입니다. 이때 f'(x)<0이므로 1<x≤k에서 g(x)는 증가함수입니다. 여기서 g(x)는 부분적으로 증가함수 또는 기울기가 0인 함수의 형태를 갖는것을 볼 수 있습니다.
만약 g(x)가 x>1에서 상수함꼴이 나오지 않는 경우, 삼차함수는 계속해서 증가하게 되므로 최댓값 2f(1)을 가질 수 없습니다.
즉, f'(a)=0을 만족하는 1보다 큰 a가 존재해서, x>a에서 f'(x)>0이고 g'(x)=0일 때 함수 g(x)가 최댓값을 가지게 됩니다.
이때 f'(x)는 x=1, x=a에서 두 근을 갖는 이차함수이므로, x<1, x>a에서 g(x)는 상수함수, 1<a<x에서 g(x)는 삼차함수 꼴이 나오게 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
앞에서
f'(x)>0 ⟶ g(x) : 상수함수
f'(x)<0 ⟶ g(x) : 삼차함수
임을 구했습니다.
1<x≤k에서 함수 g(x)는 삼차함수 2f(1)-2f(x)입니다. 이때 f'(x)<0이므로 1<x≤k에서 g(x)는 증가함수입니다. 여기서 g(x)는 부분적으로 증가함수 또는 기울기가 0인 함수의 형태를 갖는것을 볼 수 있습니다.
만약 g(x)가 x>1에서 상수함꼴이 나오지 않는 경우, 삼차함수는 계속해서 증가하게 되므로 최댓값 2f(1)을 가질 수 없습니다.
즉, f'(a)=0을 만족하는 1보다 큰 a가 존재해서, x>a에서 f'(x)>0이고 g'(x)=0일 때 함수 g(x)가 최댓값을 가지게 됩니다.
이때 f'(x)는 x=1, x=a에서 두 근을 갖는 이차함수이므로, x<1, x>a에서 g(x)는 상수함수, 1<a<x에서 g(x)는 삼차함수 꼴이 나오게 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
신고할 시 해당 댓글이 더이상 보이지 않습니다.