해설 맨 밑에 2뒤에 !은 왜 생기는 건가요?
2023.08.11 16:58
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
분모의 차수를 1 늘려서 lim f(x)/(x-a)^3=p인 상황을 생각해보면
⟺ f(a)=0, f'(a)=0, f''(a)=0, f'''(a)/b=p (식 4개)
이때 b의 값을 직접 한번 구해보시기 바랍니다.
분모의 차수를 1 늘려서 lim f(x)/(x-a)^3=p인 상황을 생각해보면
⟺ f(a)=0, f'(a)=0, f''(a)=0, f'''(a)/b=p (식 4개)
이때 b의 값을 직접 한번 구해보시기 바랍니다.
2023.08.11 17:04
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직접 값을 확인해 보면 b=6이 나옵니다. 이때 6은 3차항을 미분할 때 생기는 3과 2차항을 미분할 때 생기는 2를 곱한 수입니다.
이처럼, 분모의 차수가 1씩 늘어날수록 f''...'(a)/b=p를 만족하는 b의 값은 *4, *5, ... 으로 늘어날 것이며, 분모가 n차일 경우 f를 n번 미분한 식에 대해 f''''...''(a)/{n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1}=p이므로 분모는 n!를 가질 거라 충분히 예상할 수 있습니다.
따라서, 일반화 과정을 더 잘 보이게 하기 위해, 분모를 1, 2, 6, 24, ... 로 쓰는 것보다 1!, 2!, 3!, 4!, ... 로 적어준 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
이처럼, 분모의 차수가 1씩 늘어날수록 f''...'(a)/b=p를 만족하는 b의 값은 *4, *5, ... 으로 늘어날 것이며, 분모가 n차일 경우 f를 n번 미분한 식에 대해 f''''...''(a)/{n*(n-1)*(n-2)*...*3*2*1}=p이므로 분모는 n!를 가질 거라 충분히 예상할 수 있습니다.
따라서, 일반화 과정을 더 잘 보이게 하기 위해, 분모를 1, 2, 6, 24, ... 로 쓰는 것보다 1!, 2!, 3!, 4!, ... 로 적어준 것입니다.
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