안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

질문 1) 마지막 줄을 제외한 모든 곳에 ( )’, 미분기호를 붙이면 맞습니다. 평행이동으로 이해하기 혹은 도함수의 정의를 이용하여

lim [f(x+1+h)-f(x+1)]/h = lim [f(t+h)-f(t)]/h = f'(t) = f'(x+1)

로 이해하는 것이 수2 범위에서는 최선입니다. 미적분에 나오는 합성함수의 미분법을 배우지 않았기 때문입니다.

질문 2) 정의를 확장하는 과정입니다. 294p에서 구간의 위끝과 아래끝을 정해 [a, b]구간에서의 적분을 정의해주었습니다. 이제 a와 b의 대소관계가 뒤집혔을 경우를 정의해주기 위해 a>b일 때 b가 밑으로, a가 위로 가게 만들어줄 수 있고, 이때 - 기호가 붙는다고 정의해준 것입니다. 실제로 a와 b의 대소관계의 상관 없이 식은 항상 성립합니다.

질문 3) 이 문제에서 g'(x)의 미분가능성은 사용하는 조건이 아니며, g(x)는 적분한 형태의 함수이고, 직접 구하신 g'(x)=|f(x+1)|-|f(x)|에서도 볼 수 있듯 함수 g(x)는 전구간 미분 가능한 함수입니다.

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