I.20번 질문입니다. 수능적 해법에서 잘 이해가 되지 않아 질문드립니다. 어떤 각이라도 일반성을 잃지 않음이 내포되어 있다는 것이 납득이 가지 않습니다.

문제의 조건만 살펴본다면 점 A, P, C가 일직선상에 있고 점 B가 점 P와 같은 평면상에서(따지자면 z=1인 평면) 점 P를 중심으로 반지름이 4인 원을 그리며 뱅글뱅글 돌고 있는 모습을 상상할 수 있습니다. 이때 삼각형 ABC의 넓이가 9라고 했는데, 어떤 각이라도 일반성을 잃지 않으려면 빙그르르 돌고 있는 점 B의 원주상의 모든 위치에 대해 넓이가 9라는 것이 됩니다. (점 B의 위치에 따라 두 선분의 각도가 달라지니까요) 이게 맞는지 의문이 듭니다.

게다가 점 A, B, C, P가 모두 평면 알파에 수직인 하나의 평면에 위치하게 된다면 정사영의 넓이 S=0이 되므로 확실히 잘못된 것 같습니다. 어떤 각이라도 일반성을 잃지 않는다는 것은 각에 상관없이 결과가 동일해야 한다는 것인데 이 문제는 그렇지 않은 것 같습니다.

제 생각은 어느 특정 각에서만 문제의 상황이 만들어지고 삼각형 ABC는 이미 결정된 삼각형이라고 이해했는데 수능적 해법을 보니까 뭐가 맞는건지 헷갈립니다. 답변해주시면 감사하겠습니다!!