안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

두 직선은 각각 y=log(2)x와 y=log(4)x 위에서 같은 방법으로 찾은 직선이기 때문에, 한 직선은 다른 직선의 모든 y좌표를 2배한 직선이 됩니다. 곡선 y=log(2)x와 그 위의 두 점을 지나는 직선을 그림판 위에 그린 뒤, 드래그하여 높이만 1/2하면 곡선 y=log(4)x와 그 위의 두 점을 지나는 직선이 나온다는 느낌으로 생각하시면 됩니다.

위 방법이 힘드실 경우, 직선이 지나는 두 점에만 집중해 보겠습니다. g(x)=log(4)x라 하고 두 직선과 그 직선이 지나는 점을 살펴보면

(a, 2g(a)), (b, 2g(b))를 지나는 직선
(a, g(a)), (b, g(b))를 지나는 직선

으로 두 직선이 지나는 같은 x값을 가진 두 점 사이에 2배 관계가 성립합니다. 이때 직선이 지나는 ‘두 점’에서 2배 관계가 성립하기 때문에 똑같은 관계가 성립합니다. 여기서 포인트는 두 점입니다.

직접 아무렇게나 직선 l(x)를 그려본 다음, 어떤 직선 위의 두 점 (a, p), (b, q)를 잡은 뒤, 그 두 점의 y좌표를 2배시킨 두 점 (a, 2p), (b, 2q)를 표시하고, 그 두 점을 지나는 직선을 생각해보면, 직선 l(x)의 모든 y좌표를 2배시킨 직선이 나오는 것을 볼 수 있습니다. 수식을 통해, 도형의 닮음을 이용하여 등의 방법으로 증명 또한 가능하니 한번 생각해보시고 이해가 되지 않는다면 댓글을 달아주시기 바랍니다.

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