고생하십니다!

저는 벡터 HB를 x성분, 벡터 HC를 y성분으로 잡았습니다.

그럼 점 H를 원점으로 둔 좌표평면처럼 나타나서, 각 점들을 위에 제가 설정한 벡터에 대한 좌표들로 나타내면

C(0,1) B(1,0) A(-2,0) M(-1,1/2) 로 나타낼 수 있지 않습니까?

그러면 직선 bc의 방정식이 x+y =1로 나오고, 그에 맞춰 p의

좌표를 미지수 t를 활용하여 (t, 1-t)로 뒀습니다.  

벡터 mh와 벡터 hp의 내적값이 0이라고 문제 조건에서 나왔기때문에, 

-1×t + (1-t)×1/2=0을 풀어주니까 p의 성분이 (1/3, 2/3)이 나와버립니다..

답은 p의 성분이 (3/5, 2/5) 라고 하는데, 183p방식이나 360p 방식대로 하면 답이 나오는 건 이해가 됩니다. 

근데 제 방식으로 풀면 계속 저 답만 나와서, 어디가 잘못됐고 어떻게 했어야 했는지, 좌표식으로 풀어주시면 감사하겠습니다.