이 문제의 풀이방법에 대해 질문을 드립니다.

저는 이 문제를 풀 때, 맨 처음에 g(x)를 직선의 방정식으로 해석했습니다. f’(x)=m이라고 할 때, g(x)=m(x-1)+f(x)로 본다면, 함수 f(x)의 한 점에서 그은 직선의 방정식이 모두 x=1만큼 우측으로 평행이동된 점들의 집합이 되잖아요?

근데, 그 방법으로는 도저히 풀 수가 없더라고요. 그래서 나중에는 그냥 식으로 풀었습니다. 해설도 이해는 잘 갑니다. 

그런데 제가 시도했던 방법으로는 아예 이 문제를 풀지 못하는 게 맞는지 궁금하여 질문드립니다. 즉, 이 문제를 g(x)라는 특수한 식의 성질을 이용하여 그래프로 시각화해서 풀 수 있나요? 

(물론, 해설지 방식이 가장 정석적이고 깔끔한 풀이 방법 같으나, 한완수에서 이런 식이 나오면 ‘기울기’로 해석할 줄도 알아야 한다고 해서 질문글까지 쓰게 되었습니다.)