H31번 문제입니다.

이 문제의 ㄷ선지에 관한 질문인데요. 저는 해설지와는 조금 다르게 g(t)를 f(x) 그래프와 y=-x+t를 직접 그려서 발생하는 교점의 개수를 구하여 해결하고자 했습니다. 

이 과정에서 사진에 그린 것처럼 교점이 계속 1개만 발생할 수도 있다는 케이스를 놓쳐서 결국 ㄷ선지를 틀리고 말았습니다.

즉, y=-x와 f(x)=x^3-x 라는 그래프가 x=0에서의 교점이 단 한 개만 발생했던 것이잖아요. 

여기에서 어떻게 제가 f(x)와 y=-x의 그래프 교점이 딱 하나인지 그래프의 개형만으로 추론할 수 있는 방법은 없나요? 즉, 이 문제를 푸는 방법이 반드시 해설지와 같이 이항해서 식을 정리해야만 풀리는 것인가에 관한 의문이 듭니다. 

삼차의 변곡점일 때와 일차함수가 접하는 교점의 개수를 정확하게 판단하는 법을 알고 싶습니다.