x=2에서 끊겨있는 함수를 생각해보면
f(x)=x^2 (x≤2)
.......x^3 (x>2)
에 대하여, f(x)의 x=2에서의 접선을 구해 보면 좌미분계수와 우미분계수의 값이 달라 f'(x)의 값이 존재하지 않아 접선의 방정식이 없는 것을 알 수 있습니다.
이처럼, 이차함수의 끊긴 점에서 ‘접선’을 가질 수 있는지 모르는 상황이므로 끊긴 점에서의 접선을 세지 않은 것입니다.
저번에 답변해주신 내용입니다
2023.07.21 17:41
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
교재에 있는 그림은 노트에 적은대로 나타낸 접선이 맞습니다. '끊겨 있음'의 의미를 두 가지로 해석하면
1. 그래프가 끊겨 있으면(=연속이 아닌 경우) 미분 가능하지 않습니다.
2. x=a에서 이차함수의 '형태'가 끊겨있고, x=a에서 ‘미분 가능’한 경우라면 x=a에서의 접선도 개수로 세줄 수 있습니다.
끊긴 두 점 x=a,b(a<0, b>0)에서 접선이 존재한다 가정하면 그림에서 표시한 경계선대로 접선의 개수가 나오는 것이 맞습니다.
강조드리지만, ‘x=a에서 연속, 미분 가능’이라는 두 가지 조건을 만족해야 비로소 경계선에서의 접선을 이야기해줄 수 있으며, 일반적인 상황에서는 끊긴 점에서 접선이 존재하는지 알 수 없기 때문에 교재에 적힌 대로 경계선에서 접선을 세주지 않는 그림으로 나타내는 것입니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
교재에 있는 그림은 노트에 적은대로 나타낸 접선이 맞습니다. '끊겨 있음'의 의미를 두 가지로 해석하면
1. 그래프가 끊겨 있으면(=연속이 아닌 경우) 미분 가능하지 않습니다.
2. x=a에서 이차함수의 '형태'가 끊겨있고, x=a에서 ‘미분 가능’한 경우라면 x=a에서의 접선도 개수로 세줄 수 있습니다.
끊긴 두 점 x=a,b(a<0, b>0)에서 접선이 존재한다 가정하면 그림에서 표시한 경계선대로 접선의 개수가 나오는 것이 맞습니다.
강조드리지만, ‘x=a에서 연속, 미분 가능’이라는 두 가지 조건을 만족해야 비로소 경계선에서의 접선을 이야기해줄 수 있으며, 일반적인 상황에서는 끊긴 점에서 접선이 존재하는지 알 수 없기 때문에 교재에 적힌 대로 경계선에서 접선을 세주지 않는 그림으로 나타내는 것입니다.
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