2023.07.18 13:12
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
1. 작성해주신 것과 같이 극한이 붙기 때문입니다.
{f(c+h)-f(c)}/h=0을 만족하는 양수 h의 값은 존재하지 않습니다. 이는 그래프에서 f(c)와 함숫값이 같은 어떤 f(c+h)의 값은 존재하지 않는 것을 통해 볼 수 있습니다.
그러나, h가 0의 극한으로 가면 f(c)에서의 기울기는 0이므로 그 값은 0이 될 수 있습니다. 극한으로 가면 {f(c+h)-f(c)}/h의 값은 0으로 수렴하기 때문이라고도 볼 수 있습니다.
2. 등호를 빼고 증명하면, 전구간에서 연속인 함수
f(x) = -x^2 (x≥0)
..............0 (x<0)
에서 x<0인 경우 [f(x)-f(0)]/x<0을 만족하지 않습니다. f(x)-f(0)의 값이 0이 될 수 있기 때문입니다. 이와 같이 부분적으로 상수함수인 함수도 ②에서 한꺼번에 증명해주기 위해서 좀 더 넓은 조건인 등호를 붙여주는 것이라 생각하셔도 무방합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
1. 작성해주신 것과 같이 극한이 붙기 때문입니다.
{f(c+h)-f(c)}/h=0을 만족하는 양수 h의 값은 존재하지 않습니다. 이는 그래프에서 f(c)와 함숫값이 같은 어떤 f(c+h)의 값은 존재하지 않는 것을 통해 볼 수 있습니다.
그러나, h가 0의 극한으로 가면 f(c)에서의 기울기는 0이므로 그 값은 0이 될 수 있습니다. 극한으로 가면 {f(c+h)-f(c)}/h의 값은 0으로 수렴하기 때문이라고도 볼 수 있습니다.
2. 등호를 빼고 증명하면, 전구간에서 연속인 함수
f(x) = -x^2 (x≥0)
..............0 (x<0)
에서 x<0인 경우 [f(x)-f(0)]/x<0을 만족하지 않습니다. f(x)-f(0)의 값이 0이 될 수 있기 때문입니다. 이와 같이 부분적으로 상수함수인 함수도 ②에서 한꺼번에 증명해주기 위해서 좀 더 넓은 조건인 등호를 붙여주는 것이라 생각하셔도 무방합니다.
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