안녕하세요. 한완수 미적분(하) 280p 합성함수 볼록성 관련 질문 드립니다.

f,g,h,i 함수를 합성해서 위로 볼록과 아래로 볼록을 판단하는 과정에서 여기서 판단한 모든 케이스를 보다 보니,

함수값이 감소하는 그래프의 기울기는 음수를 가지고 증가하는 그래프의 기울기는 양수인데, 여기서 기울기의 양수, 음수는 따지지 않고 기울기 절댓값의 증가 감소를 따져서 (예를 들어 h(x)처럼  -2에서 -1/2로 가면 기울기의 절댓값이 감소한다고 생각)

겉함수와 속함수의 기울기의 절댓값이 둘 다 구간내에서 증가 혹은 감소만 하는 것끼리만, 구간의 양 끝 점의 기울기를 이용해 볼록성을 따지는 것이 가능하다고 이해했는데, 올바르게 이해한 건지 잘 모르겠습니다.

감사합니다.