저는 일단 이 문제의 상황은 이해가 갔고, 해설지에 근접하게 문제를 풀기는 했습니다. 하지만 조금 찜찜한 느낌이 들었습니다. 제가 푼 풀이는 본 그래프를 그릴 때(절댓값을 씌우기 전), 극점인 x=1-sqrt3 과 x=1+sqrt3의 함숫값을 같다고 “가정해서” 풀었기 때문입니다. 따라서 만일, 이 문제가 y=k와 f(x)의 실근의 개수를 묻는 개수함수가 나왔을 경우에는, 일일이 1-sqrt3 / 1+sqrt3을 대입하지 않고서는 풀지 못하였겠다 라는 생각이 들었습니다.


여기서 질문입니다. 어떠한 특정한 조건 하에서, 모든 4차(or) 3차함수가 대칭성을 가질 필연적 조건이 무엇인지 궁금합니다. 지금 제 질문의 의도가 정확하게 전달이 되었는지 잘 모르겠습니다만, 예를 들어, 저러한 함수도 만들어질 수 있는지 여쭤보고 싶습니다.

직접 함수를 하나 만들어서 대입해봤더니, 일단 값이 이렇게 나오기는 했습니다. 




이게 가능한 상황인건지 확신이 서지는 않네요.


아무튼, 어떠한 삼차함수나 사차함수가 있을 때, 저렇게 극점의 위치가 x=k라는 한 점으로부터 대칭적인 거리에 있을 때, 항상 전체 함수가 대칭성(우함수라던지 기함수 모두)을 띠는 필연적  이유가 무엇인지 알고 싶습니다. 


그리고 만약, 항상 대칭성을 띠지 않는다면, 대칭성을 띠는 때와 그렇지 않을 때를 제가 어떻게 빠르고 정확하게 구분할 수 있는지 그 방법도 알고 싶습니다.