안녕하세요? 이해원 수학 연구소 도현입니다.

Q1. √(s-1)²+t²이 교육 과정에서 미분 불가한가요? 한다고 하더라도 계산이 많아서 이렇게 하는 것인가요?

A1. 교육과정 내에서 미분이 불가한 것은 아닙니다. 최대, 최소를 가지는 상황이 같으므로 계산이 비교적 적은 함수를 미분한 것입니다. 이에 대한 타당성은 290p의 [EX10의 Point 1]에서 더 일반적인 경우인 √f(x)와 f(x)의 도함수를 비교하며 논리적으로 밝히고 있습니다.

물론 그냥 √(s-1)²+t²을 미분하여 문제를 풀어도 됩니다. 그러나 한완수에서는 보편적으로 구사할 수 있는 풀이 중 보다 더 쉽고 간단한 것을 우선적으로 소개하고 있는 것입니다. (학습할 때 1순위로 알아야 하는 풀이라고 생각하시면 됩니다.)





Q2. 저렇게 풀 수 있는 조건이 뭔가요? 일반화시키기보다 문제의 상황에 맞게 풀어야 하나요?

A2. '기존 함수 대신에 다른 함수의 최대, 최소로 기존 함수의 최대, 최소를 구하는 것'에 대한 필요충분조건을 생각하는 것은 어렵습니다. 따라서 완벽하게 일반화시켜서 학습하는 것보다 그때그때 필요한 경우에 판단하는 것이 좋습니다.




Q3. 주로 어떤 상황에 이런 방법을 사용하나요?

A3. EX10과 같이 거리의 최대, 최소에 관련된 문제를 풀 때 이와 같은 방법을 많이 사용합니다. 직관적으로 거리와 거리의 제곱이 최대, 최소를 갖는 상황이 일치하기 때문입니다. 이 정도의 예시만 가지고 하나의 문제 풀이 방법으로 알고 있으시면 됩니다.

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