안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.

마름모를 두 대각선을 이용해 네 개의 합동인 삼각형으로 나눈 뒤 각각의 넓이를 구해 더한 것입니다. 이 그림을 그려보시고, 해설이 바로 이해가 되지 않는다면 아래의 내용을 읽어주세요.

또한 이 내용은 한완수 수학(상) 186p에서 배운 [수능 개념] - '내접원의 반지름'의 내용 중 '① 일반 삼각형'의 응용으로 볼 수 있겠습니다.

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해당 [수능 개념]의 내용은 세 변의 길이가 a, b, c이고 내접원의 반지름이 r인 삼각형의 넓이가 S=(a+b+c)r/2 라는 것입니다.

이를 유도하는 과정은 내접원의 중심과 삼각형의 세 꼭짓점을 연결하는 것입니다.
그러면 큰 삼각형을 밑변의 길이가 각각 a, b, c이고 높이가 r인 세 개의 삼각형으로 나눌 수 있고,
세 삼각형의 넓이가 각각 ar/2, br/2, cr/2이므로 이를 모두 합친 큰 삼각형의 넓이가 (a+b+c)r/2임을 알 수 있습니다.

이때 'a+b+c'는 삼각형의 둘레이므로 (넓이)=(둘레의 길이)*(내접원의 반지름)/2 라고 이해할 수 있습니다.

위의 내용을 읽어보시면 알 수 있듯이, 이것은 비단 삼각형에만 이용되는 논리는 아닙니다. '모든 변에 내접하는 원'이 존재한다면 [(넓이)=(둘레의 길이)*(내접원의 반지름)/2]가 성립한다는 것입니다.

주어진 문제에서는 (반지름의 길이)=1, (둘레의 길이)=16이므로 넓이는 1*16/2로 구할 수 있습니다.

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