1. ㄴ 해설에서 x=0을 대입해보면~ 이라 나와있는데  이 말은 연속성을 따질때는 맞는 말이라고 생각하는데, 미분가능성을 따질 때도 x=0을 대입해서 판단하는건가요? 그렇다면 그 근거는 구간별 함수가 모든실수의 집합에서 미분가능하기 때문에 x=0에서의 미분계수가 x가 0이 아닐때 정의됨에도 불구하고 그 미분계수 값이 도함수에 x=0을 대입한 값과 일치하기 때문에 구간별함수의 도함수의 x범위에 0이 포함되어있지 않더라도 도함수니까 그냥 대입할 수 있는건가요?

2. ㄷ 해설에서 “미분가능하려면 k>=2 이어야 한다.” 는 말이 왜 그런건지 잘 모르겠어요. 일단 {x^kf(x)}’가 저렇게 된다는건 알겠는데 그 뒤로 잘 모르겠어요. 

일단, x=0에서 보고있으니까 x를 인수로 갖는 항이 사라져서

(x^k-1)k     (x<0)

(x^k-1)(-k)  (0<x<1)

이렇게 나타낼 수 있다고 생각했고, x=0에서의 미분가능성을 따지는 거니까 x는 자세히는 0이아니라 무한소니까 k=1일때는 대입하면

무한소의 0승 => 0이 아닌것의 0승= 1 이니까 

1 (x<0)

-1(0<x<1)

이기 때문에 일치하지않아서 k=1일때 x=0에서 미분가능하지 않다.

라고 생각했는데 k가 2일때는 무한소의 1승 이 되어서 어떻게 해야할지 잘 모르겠습니다.


처음 풀때는 그래프 그려서 쉽게 풀었는데 해설보고 논리적으로 풀어볼려고 해보니까 막히네요..ㅠ