해설에서 밑줄친 인수정리와 그 앞에 "극값의 판정"이 무슨 말인지 모르겠어요
2023.06.12 14:47
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
‘극값의 판정’은 한완수(중) p203 교과서적 개념으로, 함수 f(x)가 x=a에서 미분가능하고 x=a에서 극값을 가지면 f'(a)=0을 만족합니다. 이는 한완수(하) p16, p297에서도 사용됩니다.
함수 F(x)는 0보다 크거나 같은 함수이고, F(0)=0, F(k)=0에서
F(x)는 x=0, k에서 최솟값
⟶ F(x)는 x=0, k에서 극솟값
⟶ F'(0)=0, F'(k)=0
을 만족합니다. 이때 [∫x~k f(t)dt]=g(x)라 하면
[∫x~k f(t)dt]=[∫x~0 f(t)dt]
에서 g(0)=g(k)=0 이고, f(x)는 다항식이므로 인수정리에 의해
g(x)=x(x-k)Q(x)
가 성립하게 됩니다. 인수정리 또한 한완수(중) 30p에 있는 교과서 간접 개념이며,
다항함수 g(x)가 g(a)=0을 만족하는 경우
g(x)=(x-a)Q(x) (Q(x)는 다항함수)
에 대한 개념입니다. 한완수(하) 275p에 그 쓰임이 한번 나옵니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
‘극값의 판정’은 한완수(중) p203 교과서적 개념으로, 함수 f(x)가 x=a에서 미분가능하고 x=a에서 극값을 가지면 f'(a)=0을 만족합니다. 이는 한완수(하) p16, p297에서도 사용됩니다.
함수 F(x)는 0보다 크거나 같은 함수이고, F(0)=0, F(k)=0에서
F(x)는 x=0, k에서 최솟값
⟶ F(x)는 x=0, k에서 극솟값
⟶ F'(0)=0, F'(k)=0
을 만족합니다. 이때 [∫x~k f(t)dt]=g(x)라 하면
[∫x~k f(t)dt]=[∫x~0 f(t)dt]
에서 g(0)=g(k)=0 이고, f(x)는 다항식이므로 인수정리에 의해
g(x)=x(x-k)Q(x)
가 성립하게 됩니다. 인수정리 또한 한완수(중) 30p에 있는 교과서 간접 개념이며,
다항함수 g(x)가 g(a)=0을 만족하는 경우
g(x)=(x-a)Q(x) (Q(x)는 다항함수)
에 대한 개념입니다. 한완수(하) 275p에 그 쓰임이 한번 나옵니다.
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