한완수 수학 하 289페이지 5번 풀이 관련 질문입니다

[자유]학습 Q&A

첨부파일: 1685791690128.jpg

여기서 ㄴ 보기 관련하여 궁금한 점이 있습니다. 일단 h(x)가 -1이랑 1에서 연속인지 아닌지를 따져야 한다고 생각했고, 이를 토대로 x에다가 -1의 좌극한, -1의 우극한을 생각해서 집어넣은 결과가 첨부한 부분과 같이 나왔습니다. -1의 좌극한인 경우에는 g(x+t) 에서 x+t가 -1보다 작은 값에 해당하고 -1의 우극한의 경우는 x+t가 -1보다 큰 값에 해당하니까이를 토대로 g(x)가 -1에서 연속이 보장되는지가 확실하지 않아서 ㄴ을 틀렸다고 생각했는데 논리적 비약이 있나요?

해설집에서는 x의 우극한으로 통일을 해놓으신 이유가 궁금합니다.

2023.06.05 13:11

답글

안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

노트에 적어주신 내용 중, h(x)에서

x⟶-1-에서
t⟶0+ 경우의 값은 -1
t⟶2+ 경우의 값은 f(1)

이고, 우극한의 경우

x⟶-1+
t⟶0+ , g(x+t)=f(-1)
t⟶2+ , g(x+t)=1

에서 다항함수 f(x)에 대한 정보가 주어져 있지 않은 상태이므로 -f(1)과 f(-1) 값이 같은지 아닌지 몰라 ㄴ은 틀렸다고 볼 수도 있습니다.

위 과정에서 -1에서의 좌극한을 구할 때 x와 t에 대한 lim를 두 개를 사용하게 되면 좌극한을 정의하는 과정에서 x와 t의 속도 차이 등 신경써줄 것이 많아져 문제 풀이 과정에서 헷갈리게 됩니다. 또한, 문제에서 h(x)를 정의할 때 t는 모두 우극한으로 가게 됩니다.
따라서 해설집에서는
1. lim의 개수를 줄이기 위해 t를 x로 보내주는 표현을 사용
2. t가 모두 우극한이므로 x도 우극한으로 보냄
와 같이 생각하셔도 문제 없습니다.

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