f(x)가 x=+-2에서 실근을 갖는게 아니라 x=+-1에서 실근을 가져야 1<x<5 구간에서 g(x)가 감소하는 거 아닌가요?
2023.05.23 21:27
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답글
안녕하세요? 이해원 수학연구소 도현입니다.
f(x)가 -5, -1, 1, 5를 실근으로 가지면 g(x)가 1<x<5에서 감소하는 것은 맞으나 0<x<1에서 상수함수가 아니게 됩니다. (정확하게는 0<x<1/2에서 상수함수, 1/2<x<5에서 감소하게 됩니다.)
한완수에서는 g(x)가 1<x<5에서 감소하고, 0<x<1과 x>5에서 각각 상수함수가 되려면 사차함수 f(x)가 -5, -2, 2, 5를 실근으로 가져야 함을 설명하고 있는 것입니다. (잘못 생각하면 -5, -1, 1, 5를 실근으로 가져야 하는 것으로 착각할 수 있으나, 적분구간의 위끝이 x가 아닌 2x이므로 -1, 1이 아닌 -2, 2를 실근으로 가져야 주어진 조건을 모두 만족시킵니다.)
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f(x)가 -5, -1, 1, 5를 실근으로 가지면 g(x)가 1<x<5에서 감소하는 것은 맞으나 0<x<1에서 상수함수가 아니게 됩니다. (정확하게는 0<x<1/2에서 상수함수, 1/2<x<5에서 감소하게 됩니다.)
한완수에서는 g(x)가 1<x<5에서 감소하고, 0<x<1과 x>5에서 각각 상수함수가 되려면 사차함수 f(x)가 -5, -2, 2, 5를 실근으로 가져야 함을 설명하고 있는 것입니다. (잘못 생각하면 -5, -1, 1, 5를 실근으로 가져야 하는 것으로 착각할 수 있으나, 적분구간의 위끝이 x가 아닌 2x이므로 -1, 1이 아닌 -2, 2를 실근으로 가져야 주어진 조건을 모두 만족시킵니다.)
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