안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

우선 6!은 6개의 수를 6칸에 배열하는 모든 경우의 수입니다. 표본사건이 다른 열에 영향을 어떻게 발휘하는지, 게시글을 보아도 어느 부분이 이해가 안가는 것인지 파악이 되지 않아 교과서적 해법 3을 구체적으로 풀어서 설명 드리겠습니다.

우선, 설명을 위해

2 16 32 = {2, 4}|{16, 8}|{32, 64}
4 8 64

와 같이 열로 나누어 표기하겠습니다.

교과서적 해법 3에 주어진 예시를 살펴봅시다. 우선 {2, 4}, {16, 8}, {32, 64} 세 가지 열로 이루어진 모든 경우의 수는 3!=6인 것까지는 쉽게 볼 수 있습니다.
6가지의 경우를 문제에 주어진 조건을 만족시키기 위해 각각 열의 순서를 바꾸면 모든 원소가

{2, 4}|{16, 8}|{32, 64}

로 바뀌게 됩니다. 이 아이디어를 조금 확장하여, 6!개의 모든 배열에서 아무 배열이나 하나 가져오면

{64, 4}|{2, 16}|{8, 32}

위 배열이 문제에 주어진 조건을 만족하는 배열로 바꿔주기 위해 열의 순서를 바꾸면

{2, 16}|{8, 32}|{64, 4}

이것과 같이 바꿔주어야 하는데, 위 배열처럼 바뀌는 모든 배열의 수도 3!개가 나오게 됩니다.

정리하면,
6!개의 모든 배열 중 문제 조건을 만족하는 배열의 개수 = a
조건을 만족하는 배열 한 개 당 열의 순서를 바꾸면 6개씩의 배열이 존재
a=6!/6

이해가 쉽게 사탕에 비유하여 경우의 수를 보면

6!개의 사탕 중 맛의 종류의 가짓수 = a
한 가지 맛 당 6개의 사탕이 존재 (보따리 속 사탕 6!개 중 딸기 사탕은 6개)
맛의 가짓수는 6!/6=120

교과서적 해법 2와 '이미 대소관계가 정해져 있다'는 아이디어를 사용한다는 공통점이 있으나,
해법 2는 각 원소를 2개씩 묶어준 뒤 각 열 별로 위아래 배열해주는 경우를 곱하는, 말하자면 빈 공간에 원소를 채워가는 방식이고
해법 3은 이미 채워져 있는 모든 배열들을 묶어서 정리하는, 이미 채워진 각 배열들을 다루는 방식입니다.

이처럼 문제 접근 방식에 따라서 풀이가 바뀔 수 있습니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.