안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

문제에서 (x, y, z)=(6, 1, 2)에서 A 6개, B 1개, C 2개를 순서를 따져서 뽑는 경우, 가령 AACABACAA, AAABCAAAC, ... 등등 나오는 모든 사건을 전부 모아놓고 보면 A 6개, B 1개, C 2개를 뽑는 사건이 되기 때문입니다.

예를 들어 1개의 주사위를 던지는 경우에서

(1이 나오는 경우), (3이 나오는 경우), (5가 나오는 경우)

이 세 가지 사건을 한 집합에 모아놓고 생각해보면 홀수가 나오는 사건이고, 위 세가지 경우가 나올 확률을 구할 때 각각의 확률을 계산하여 더하지 않고 홀수가 나오는 확률을 바로 구해줄 것입니다.

이와 같이, 각각의 사건들을 모아놓고 본 집합이 다른 사건으로 바꾸어 생각할 수 있어 A, B, C를 순서를 정하여 뽑는 각각의 확률을 전부 더하는 것이 아닌 A 6개, B 1개, C 2개를 뽑는 사건의 확률을 한번에 구해준 것이라 생각할 수 있습니다.

이때 표본공간이

순서를 주고 공을 뽑는 모든 경우 ⟶ 순서 없이 공을 뽑는 모든 경우

로 바꾸어 생각하는것 또한 중요합니다. 이 문제를 접근함에 있어 위와 같이 사고하기 위해서는 확률과 통계 교과과정에서 확률 파트 초반에 표본공간과 사건 집합으로 접근하는 방식을 잘 알고 있어야 직관적 이해가 가능하다 생각합니다.

발상 자체를 외우는 것은 개인적으로 추천드리지 않습니다.

이 문제에서 만약

순서가 중요해지는 경우 (예 : 파란색 공을 뽑는 경우 B는 8점을 얻지만, 빨간색 공을 뽑으면 B는 6점을 잃는 등의 조건/파란색을 뽑으면 바로 빨간색을 뽑을 수 없게 장치를 만들어 놓음 등등..)

복원추출인 경우(주머니에서 공을 뽑은 뒤 돌려놓고 다시 뽑아야 함)

등등 조건이 달라지는 경우에는 순서를 무시한다는 발상만으로 문제를 접근하다가 틀릴 수도 있고, 순열조합이 들어간 모든 문제에서 이 발상이 사용해도 괜찮은지 따져보다 시간을 더 써버리는 경우도 나올 수 있기 때문입니다.

+ 저의 경우에는 이 문제를 풀 때 처음부터 ‘순서를 고려하지 않고 바로 조합을 사용하여 풀어야겠다’가 아닌 ‘계산 좀 해보니까 이거 순서 신경 안써도 괜찮겠다’와 같이 접근할 것 같습니다. 결국 문제를 많이 풀어보셔야 한다는 진부한 조언을 드리고 싶습니다.

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