다)조건을 활용하여 f'(x)=3(x-2)²-3이라고 식을 세우신 것으로 보이는데, 여기에 오류가 있습니다.

(다)조건의 f'(x)≥-3에서 >가 아닌 ≥이므로 f'(x)=-3인 실수 x가 존재해야한다고 생각하는 경우가 종종 있는데, 이는 잘못된 생각입니다. 등호조건이 성립되는 상황이 존재하지 않아도 상관없습니다. 즉, (다)조건이 말하고자 하는 것은 f'(x)의 최솟값이 -3이라는 것이 아니라, f'(x)의 최솟값이 -3 이상이라는 것입니다.

따라서, (다)조건을 활용하여 f'(x)의 식을 올바르게 세워보면

f'(x)=3(x-2)²+a (단, a≥-3)


여기서 궁금한 점이 있습니다. f'(x)>=a 라는 경우가 주어질 때 f'(x) 의 최솟값이 무조건 a라고 착각하면 안된다는 거지요?


그리고 등호조건이 성립되는 상황이 존재하지 않아도 상관 없다는 부분이 이해가 가지 않습니다.