안녕하세요? 이해원 수학연구소 도현입니다.

(다)조건을 활용하여 f'(x)=3(x-2)²-3이라고 식을 세우신 것으로 보이는데, 여기에 오류가 있습니다.

(다)조건의 f'(x)≥-3에서 >가 아닌 ≥이므로 f'(x)=-3인 실수 x가 존재해야한다고 생각하는 경우가 종종 있는데, 이는 잘못된 생각입니다. 등호조건이 성립되는 상황이 존재하지 않아도 상관없습니다. 즉, (다)조건이 말하고자 하는 것은 f'(x)의 최솟값이 -3이라는 것이 아니라, f'(x)의 최솟값이 -3 이상이라는 것입니다.

따라서, (다)조건을 활용하여 f'(x)의 식을 올바르게 세워보면

f'(x)=3(x-2)²+a (단, a≥-3)

과 같습니다. f(0)=0과 적분을 활용하여 f(x)를 구하신 후 문제에서 묻는 정적분의 최솟값을 구해주시면 됩니다. (스스로 다시 풀어보시길 바랍니다.)

꿈dream3님께서 이를 생각하지 않고 문제를 풀었음에도 정답이 같았던 이유는, f'(x)의 최솟값이 -3이 되는 상황이 문제에서 묻는 정적분의 값이 최소가 되는 상황과 일치했기 때문입니다.

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