안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

A2 : 문제를 읽어보시면 a_n=0인 경우

a_(n+1) = 2a_n = 2*0 = 0
a_(n+2) = 2a_(n+1) = 2*0 = 0
...

을 만족하기 때문에 수열의 한 값 a_m=0이 되는 순간 m보다 크거나 같은 모든 n에 대하여 a_n이 0이 됩니다.

A1 : 위의 A2와 문제 조건에 시그마를 같이 살펴보면 a1+a2+a3+a4+a5>0이기 때문입니다. a1=0인 순간 모든 an=0이므로 조건을 만족할 수 없습니다.

A3 : a1이 0보다 크거나 같을 경우 모든 a_n이 0보다 크거나 같음에 주목해 봅시다.
문제 조건에서 a5+a6=0을 만족해야 하는데, a_1>0에서 모든 a_n은 0보다 크거나 같습니다. 이때 a5와 a6 모두 0보다 크거나 같으므로

a5≥0, a6≥0, a5+a6=0 ⟶ a5=a6=0

을 만족해야 합니다. A2에서 수열의 한 값이 0인 경우 뒤의 모든 값이 0임을 보였고, 이것이 ‘강력한’ 연결고리가 되어 a5=a6=0이므로 a2~a5중 적어도 한 값이 0을 만족한다는 사실까지 보일 수 있습니다.

즉, a5=a6이 0이기 때문에 1<m≤5인 m에 대하여 a_m=0이라 '두어야 한다'는 논리적 필연성을 쌓은 것이며, 다른값을 가질 가능성은 모르는 것이 아니라 없도록 만들어 준 것입니다.

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