안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

지수법칙은 실수 범위에서 성립하며, 밑이 음수인 경우 공역이 실수 범위에서 정의가 안되기 때문이라고 생각하셔도 문제될 것은 없으나, 조금 확장하여 복소수 범위에 대한 추가 설명을 덧붙이면, 지수가 유리수 집합을 포함하는 경우

(-1)^(1/2)=i, (-2)^(1/2)=i*sqrt(2) (sqrt는 square root, 즉 루트를 말합니다.)

에서

{(-1)(-2)}^(1/2) = 2^(1/2) = sqrt(2)
{(-1)^(1/2)}*{(-2)^(1/2)} = {i}*{i*sqrt(2)} = -sqrt(2)

이므로 복소수 범위로 확장되는 경우 지수법칙이 성립하지 않을 수 있습니다. 따라서 일반적으로 지수법칙을 만족시키기 위해서는 밑이 0보다 크게 만들어주어야 한다고 생각할 수 있습니다.

(+ a,b=0인 경우에도, 0^0은 정의할 수 없으나 0^1=0, 0^(-1)=0에서

0^(1-1)=0^0 : 부정
[0^1]*[0^(-1)]=0*0=0

이 나오므로 지수법칙이 성립하지 않을 수 있어 일반적인 경우에 0도 같이 제외합니다.)

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