첨부파일: 20230504_192535162.jpg
여기서 궁금한 점이 있습니다. 일단 이것을 묻는 것이 쌍곡선인 것까지는 이해가 갔습니다. 그런데 최대가 되는 점이 왜 접선이 되어야 하는지가 궁금합니다.
2023.05.08 13:50
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
편의상 첨부한 그림과 같이 쌍곡선과 쌍곡선으로 둘러싸인, y축을 포함한 부분을 쌍곡선의 ‘외부’, 두 영역으로 이루어진 부분을 쌍곡선의 ‘내부’라고 하면 쌍곡선의 외부에 있는 점에서 PB-PA의 값은 2a보다 작고, 내부에 있는 점은 2a보다 크기 때문입니다.
문제에서 모든 점 P에 대하여 a^2+b^2=c^2를 만족하는 a와 b의 값을 적절히 조절하여 점 P를 지나는 쌍곡선을 찾아줄 수 있습니다.
이때 PB-PA의 값이 가장 큰 쌍곡선을 찾기 위해서는 (3, 3)을 제외한 모든 점이 쌍곡선 외부에 있어야 하고, 이는 곧 (3, 3)에서 접하는 쌍곡선을 찾는 것과 같으므로 (3, 3)에서의 접선이 y=2x-3인 쌍곡선을 찾아주는 것입니다.
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