1+1을알려주고 갑자기 적분을 알려주는느낌..?
이게도대체왜이룬거죠
2023.05.08 12:15
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
차근차근 생각해보신다면 자연스레 생각 가능하다는 것을 알 수 있습니다.
우선, h(x)는 x≤0인 경우에 함숫값 0을 갖고, h(x)는 연속함수들의 합들로 이루어져 있으므로 연속함수임을 알 수 있습니다. 이제
0<x≤a ⟶ 기울기가 k인 일차함수, 0에서의 우극한이 0이므로 h(x)=kx
a<x≤b ⟶ 상수함수, a에서의 우극한이 h(a)이므로 ka. 따라서 h(x)=ka
b<x≤2 ⟶ 기울기가 -k인 일차함수, b에서의 우극한이 ka이므로
y=-kx+c, (x에 b를 대입하면 y=ka) -kb+c=ka
⟶ c=ka+kb, h(x) = -kx+ka+kb = k(a+b-x)
x>2 ⟶ 상수함수, 2에서의 우극한이 곧 함숫값. h(x)=k(a+b-2)
이처럼, 일차함수, 상수함수, 연속성을 천천히 생각하여 단계별로 나타낸다면 쉽게 h(x)에 대한 식을 세울 수 있습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
차근차근 생각해보신다면 자연스레 생각 가능하다는 것을 알 수 있습니다.
우선, h(x)는 x≤0인 경우에 함숫값 0을 갖고, h(x)는 연속함수들의 합들로 이루어져 있으므로 연속함수임을 알 수 있습니다. 이제
0<x≤a ⟶ 기울기가 k인 일차함수, 0에서의 우극한이 0이므로 h(x)=kx
a<x≤b ⟶ 상수함수, a에서의 우극한이 h(a)이므로 ka. 따라서 h(x)=ka
b<x≤2 ⟶ 기울기가 -k인 일차함수, b에서의 우극한이 ka이므로
y=-kx+c, (x에 b를 대입하면 y=ka) -kb+c=ka
⟶ c=ka+kb, h(x) = -kx+ka+kb = k(a+b-x)
x>2 ⟶ 상수함수, 2에서의 우극한이 곧 함숫값. h(x)=k(a+b-2)
이처럼, 일차함수, 상수함수, 연속성을 천천히 생각하여 단계별로 나타낸다면 쉽게 h(x)에 대한 식을 세울 수 있습니다.
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