g(x)는 x=0에서정의되지않는데 (0,0)이라는 부분은 어떻게생긴거죠
F(x-p]+q가 (0,0)을 지나야하는건 맞는데 거기서 검은점이아니라 하얀점찍고가야하지않나요? 왜갑자기 x=0에서의 값이 정의되는거죠?
2023.05.06 17:58
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.
발문에서 g(x)는 실수 전체의 집합에서 연속임이 주어져 있으므로 x=0에서도 정의가 되어 있습니다.
해당 페이지 해설의 ①이 g(0)을 찾는 과정입니다. 이를 조금 더 자세히 설명드리겠습니다.
(p=q=0일 때)
x>0, x<0일 때 g(x)는 각각 |f(x)|, -|f(x)|인데, g(x)가 x=0에서 연속이려면 좌우극한이 같아야 합니다. 따라서 g(0+)=g(0-) ⇔ |f(0)| = -|f(0)| ⇔ f(0)=0 입니다.
다시 연속성에 의해 함숫값과 극한값이 같아야 하므로 g(0)=g(0+)=0입니다.
동일한 논리를 p=q=0이 아닌 경우에도 똑같이 적용할 수 있습니다.
정리하면 다음과 같습니다.
1. 연속성이 보장되어 있음
2. x=0에서는 알 수 없지만 x=0의 좌우에서 0에 수렴함
∴ 연속성에 의해 g(0)=0
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
발문에서 g(x)는 실수 전체의 집합에서 연속임이 주어져 있으므로 x=0에서도 정의가 되어 있습니다.
해당 페이지 해설의 ①이 g(0)을 찾는 과정입니다. 이를 조금 더 자세히 설명드리겠습니다.
(p=q=0일 때)
x>0, x<0일 때 g(x)는 각각 |f(x)|, -|f(x)|인데, g(x)가 x=0에서 연속이려면 좌우극한이 같아야 합니다. 따라서 g(0+)=g(0-) ⇔ |f(0)| = -|f(0)| ⇔ f(0)=0 입니다.
다시 연속성에 의해 함숫값과 극한값이 같아야 하므로 g(0)=g(0+)=0입니다.
동일한 논리를 p=q=0이 아닌 경우에도 똑같이 적용할 수 있습니다.
정리하면 다음과 같습니다.
1. 연속성이 보장되어 있음
2. x=0에서는 알 수 없지만 x=0의 좌우에서 0에 수렴함
∴ 연속성에 의해 g(0)=0
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