첨부파일: 20230503_172340.jpg
2번째 문단에서
"미분가능한 함수 f(x)가 x=a에서 극값을 가지면 증가 감소가 바뀌므로 f'(x)의 부호가 바뀐다"했는데
f(x)가 상수함수면 반례 아닌가요? 설명이 잘못된것 같습니다
밑의 정리에도 "부호가 바뀌면 극대"라고 하고, "극대면 부호바뀜" 얘기는 안하기도 하고요
2023.05.04 16:06
0
답글
안녕하세요? 이해원 수학연구소 도현입니다.
결론부터 말씀드리자면, dct님이 지적해 주신대로 f(x)=c가 해당 문장의 반례가 되는 것이 맞습니다.
그러나 상수함수인 경우는 미분가능한 함수 중 꽤 특수한 상황입니다. 해당 문장을 "대부분의" 미분가능한 함수 f(x)에 대해서 설명하고 있는 것이라고 이해해주세요. (미분가능한 함수 f(x)가 "상수함수인 구간이 없다"는 전제조건 하에 읽어 주시면 됩니다.)
즉, 질문주신 문장은 아래 '교과서 개념 BOX'를 위한 러프한 소개 정도로 생각하시면 되고, 중요한 것은 교과서 개념 BOX입니다. 교과서 개념 BOX의 "미분가능한 함수 f(x)"는 위와 같은 예외 없이 모든 미분가능한 함수를 뜻합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
결론부터 말씀드리자면, dct님이 지적해 주신대로 f(x)=c가 해당 문장의 반례가 되는 것이 맞습니다.
그러나 상수함수인 경우는 미분가능한 함수 중 꽤 특수한 상황입니다. 해당 문장을 "대부분의" 미분가능한 함수 f(x)에 대해서 설명하고 있는 것이라고 이해해주세요. (미분가능한 함수 f(x)가 "상수함수인 구간이 없다"는 전제조건 하에 읽어 주시면 됩니다.)
즉, 질문주신 문장은 아래 '교과서 개념 BOX'를 위한 러프한 소개 정도로 생각하시면 되고, 중요한 것은 교과서 개념 BOX입니다. 교과서 개념 BOX의 "미분가능한 함수 f(x)"는 위와 같은 예외 없이 모든 미분가능한 함수를 뜻합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
신고할 시 해당 댓글이 더이상 보이지 않습니다.