좌우극한 조사할 때, 아직 lim을 안 뗏는데 왜 g(x)가 -2(a+1)로 간 건가요?
(동그라미친 부분)
lim을 떼기전에는 x^2 +(a-1)x-2(a-1)이다가, lim을 떼면서 -2(a+1)로 가야하는것 아닌가요?
2023.05.01 13:05
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
맨 첫 문장에 적혀있듯, g(x)는 2차 다항함수이므로 실수 전체에 집합에서 연속입니다. 따라서 g(x)는 lim에 상관없이 함숫값을 그대로 적용하여도 무방합니다. 예를 들어,
f(x)=x+1 (x≥0) g(x)=x^2+a
. 2x+1 (x<0)
인 경우에, x=0 근방에서 극한값을 구하면
lim(x⟶0+) f(x)g(x) = lim(x⟶0+) (x+1)(a) = a
lim(x⟶0-) f(x)g(x) = lim(x⟶0-) (2x+1)(a) = 2a
와 같이, g(x)의 x=0은 바로 대입하여도 무방합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
맨 첫 문장에 적혀있듯, g(x)는 2차 다항함수이므로 실수 전체에 집합에서 연속입니다. 따라서 g(x)는 lim에 상관없이 함숫값을 그대로 적용하여도 무방합니다. 예를 들어,
f(x)=x+1 (x≥0) g(x)=x^2+a
. 2x+1 (x<0)
인 경우에, x=0 근방에서 극한값을 구하면
lim(x⟶0+) f(x)g(x) = lim(x⟶0+) (x+1)(a) = a
lim(x⟶0-) f(x)g(x) = lim(x⟶0-) (2x+1)(a) = 2a
와 같이, g(x)의 x=0은 바로 대입하여도 무방합니다.
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