안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

수학적으로 따지면 p60처럼 정의된 그래프는 교점이 없습니다.
그렇지만 (1)과 (2)를 한 좌표평면 위에 그린 곡선은 연결된 곡선입니다.

풀이에서 정의한 x, y=1 근방에서의 범위는 그래프를 그리기 위해 임의로 정해둔 것입니다.

예를 들어, y=|x|의 그래프를 구하는 경우

x≥0, x<0

이렇게 범위를 나누어 그래프를 구하실텐데, 자세히 생각해보시면 x가 양수인 범위에서는 x>0이지 x≥0이 아닙니다. 즉, 그래프를 엄밀하게 그리는 경우에 범위를

x>0, x=0, x<0

이렇게 세 가지 경우를 나누어 구해야 하나, 절댓값 함수는 그 안에 연속함수가 들어가는 경우 연속성을 그대로 보존하기 때문에 굳이 x=0인 경우 및 그 좌우극한을 신경써주지 않고 그리는 것입니다.

다시 문제로 돌아와서 (1)과 (2)를 통해 그래프를 그리는 경우, 두 식은 y=1에서 식이 바뀌므로

limy⟶1+,- 를 각각 취하여 극한값을 구해주고 두 값을 비교
logx+|logy|=3에서 y=1인 경우 x의 값을 확인
극한값과 함숫값이 같은지 확인

위와 같은 복잡한 과정을 거쳐야 하나, 절댓값 함수이고 로그함수는 연속함수이므로 이런 복잡한 과정 없이 y≥1, y<1로 나누어준 뒤 (9,1)에서 잘 연결되어있는 그래프를 그려줄 수 있는 것입니다.

+ 식 (3)과 (4)랑 (2)와 (4)를 각각 연립한 교점은 다시 한번 구해보시는 것을 추천드립니다.
예를 들어 (3) y=9x에 (1/9, 1/9)를 대입하면 성립하지 않습니다.

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