사진과 같이 sum 기호 이내 식들을 미분해도 괜찮은가요?
결과 값은 똑같이 나오긴합니다
혹시 과정에 문제가 있는지도 같이 질문 남깁니다!
2023.04.24 15:34
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
시그마는 단순 합연산이므로 안의 식을 미분하여 시그마를 취하는 것이 맞으나, 절댓값 안의 식을 미분할 경우 |f(x)|'≠|f'(x)|입니다.
예시로 y=|x-3|의 경우, x=2에서의 미분계수는 -1이나 절댓값 안에서 미분 후 2를 대입하면 1이 나오는 것을 확인할 수 있습니다.
이 문제의 경우, f(-1), f(1)>0을 만족하므로 절댓값 내부의 부호가 변하지 않아 미분에 문제가 없었다는 점을 다시 한번 강조드립니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
시그마는 단순 합연산이므로 안의 식을 미분하여 시그마를 취하는 것이 맞으나, 절댓값 안의 식을 미분할 경우 |f(x)|'≠|f'(x)|입니다.
예시로 y=|x-3|의 경우, x=2에서의 미분계수는 -1이나 절댓값 안에서 미분 후 2를 대입하면 1이 나오는 것을 확인할 수 있습니다.
이 문제의 경우, f(-1), f(1)>0을 만족하므로 절댓값 내부의 부호가 변하지 않아 미분에 문제가 없었다는 점을 다시 한번 강조드립니다.
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