14번 문제 풀이를 할때 
이런 식으로 F(x)함수를 알수있고 3차함수라는것을 통해 g(x)가 일차함수일 수밖에 없으므로 다음과 같이 풀이를 진행함이 있어 어떤 오류가 있나요..? 물론 문제풀이에선 이상함을 느끼고 한완수해설에 있는 풀이를 진행하였지만 위 풀이에 오류를 못찾겠습니다..
2023.04.24 15:13
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
문제에 g(x)는 미분가능하다는 조건 이외에 다른 조건이 없어 g(x)가 다항함수라는 보장이 없습니다. 예를 들어 x^(4/3)의 경우에도 모든 실수 x에 대하여 미분 가능합니다.
따라서 g(x)가 일차함수라는 지점에서 오류가 발생합니다. 실제로 g(x)=ax+b로 두고 다항식을 전개하여 계수를 비교하면 실수 범위에서 a,b의 값이 존재하지 않는 것을 쉽게 확인하실 수 있습니다.
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문제에 g(x)는 미분가능하다는 조건 이외에 다른 조건이 없어 g(x)가 다항함수라는 보장이 없습니다. 예를 들어 x^(4/3)의 경우에도 모든 실수 x에 대하여 미분 가능합니다.
따라서 g(x)가 일차함수라는 지점에서 오류가 발생합니다. 실제로 g(x)=ax+b로 두고 다항식을 전개하여 계수를 비교하면 실수 범위에서 a,b의 값이 존재하지 않는 것을 쉽게 확인하실 수 있습니다.
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