안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.

Su님이 적어주신 대로 AB는 한 직선 위에 있습니다. 다만, AB의 길이가 2가 아닌 4인 경우에 답이 나옵니다.

(가)조건에서 ∠AOP와 ∠BOP가 같아야 합니다. 이때 (나)조건과 (PA)∙(PB)가 최솟값을 갖는 조건 두 개를 고려하면 (OA)∙(OB)가 최솟값을 가져야 하므로

(OA)∙(OB)=|OA||OB|cos2(∠AOP)

에서 cos2(∠AOP)=-1일 때 최솟값을 가지므로 OA와 OB는 같은 직선 위에 있으며, 방향은 반대방향을 바라보고 있어 AB의 길이가 4가 나옵니다.

적어주신 경우 O,A,B가 한 점 위에 있다는 조건은 (가)조건의 특수한 경우

∠AOP=∠BOP=0 또는 ∠AOP=∠BOP=(π/2)

중 하나이므로 바로 가정하고 넘어갈 수 없고, 결국 풀이 마지막에 AB=4인 경우를 다루는 것을 볼 수 있습니다.


말씀주신 대로 많은 문제를 접해보는 게 가장 좋습니다. 적어주신 O, A, B가 한 직선 위에 있는 경우는

(OB)∙(OP)=3(OA)∙(OP)=0

인 특수한 경우이므로, 구하는 값이 다른 경우에는 좁은 조건만을 살펴본 틀린 풀이가 될 수도 있으므로, 문제에 주어진 조건 중 놓친 것이 없는지 전부 따져보는 방향(실력이 오르면 주어진 조건 중 나에게 필요한 것을 판별하고 따져보는 방향도 합해서)을 잡으신다면 실력 향상에 도움이 될 것입니다.

*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.