안녕하세요
교과서적해법 1에서 (n-1)파이라는 최소 범위를 도출해내는 사고과정? 과 교과서적 해법2 식이 어디서 어떻게 나오는건지 모르겠습니다
2023.04.07 22:50
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.
1. {a_n}은 y=tanx와 상수함수의 교점의 x좌표를 작은 것부터 크기순으로 나열한 것인데요, 그래프에서 이 교점은 각각 0<x<π/2, π<x<3π/2, 2π<x<5π/2, ...에서 나타나는 것을 알 수 있습니다. 위의 범위를 일반화하여 n을 이용해 표현하면 (n-1)π<x<(2n-1)π/2를 얻을 수 있습니다.
2. 문장 맨 앞에 써있듯이, lim (a_n - (2n-1)π/2) = 0 은 순전히 그래프를 이용해 추론한 내용입니다. x=(2n-1)π/2는 x좌표가 양수인 n번째 점근선을 의미합니다. tanx의 점근선의 특성을 생각하면, x좌표가 가까워질수록 'y좌표가 커지며' 그래프가 가까워지게 됩니다. 이 사실부터 '반대로 y좌표가 커지면 x좌표가 점근선에 가까워지겠구나'라고 생각할 수 있습니다.
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1. {a_n}은 y=tanx와 상수함수의 교점의 x좌표를 작은 것부터 크기순으로 나열한 것인데요, 그래프에서 이 교점은 각각 0<x<π/2, π<x<3π/2, 2π<x<5π/2, ...에서 나타나는 것을 알 수 있습니다. 위의 범위를 일반화하여 n을 이용해 표현하면 (n-1)π<x<(2n-1)π/2를 얻을 수 있습니다.
2. 문장 맨 앞에 써있듯이, lim (a_n - (2n-1)π/2) = 0 은 순전히 그래프를 이용해 추론한 내용입니다. x=(2n-1)π/2는 x좌표가 양수인 n번째 점근선을 의미합니다. tanx의 점근선의 특성을 생각하면, x좌표가 가까워질수록 'y좌표가 커지며' 그래프가 가까워지게 됩니다. 이 사실부터 '반대로 y좌표가 커지면 x좌표가 점근선에 가까워지겠구나'라고 생각할 수 있습니다.
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