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점대칭의 교점의 중심에 점대칭의 중심이 있다.. 직관적으로 그런거 이헤가 가는데 자세히 설명해 주실수 있을까요?
2023.04.07 14:27
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
y=f(x)의 (p, q) 점대칭 함수를 y=g(x)라 하겠습니다. 그러면 함수 f(x)와 g(x)의 관계는
f(x)+g(2p-x)=2q
입니다. 함수 f(x)와 g(x)의 한 교점의 좌표가 (a, b)라 하면
f(a)=g(a)=b
f(a)+g(2p-a)=2q, g(a)+f(2p-a)=2q
⟶ g(2p-a)=f(2p-a)=2q-b
에서 (2p-a, 2q-b) 또한 함수 f(x)와 g(x)의 교점이 되고, 두 교점 (a, b)와 (2p-a, 2q-b)의 관계는 점 (p, q)에 대하여 대칭입니다.
따라서 문제에서 함수와 그 점대칭 함수와의 교점이 정확히 두 개이므로, 그 두 교점의 중점은 점대칭의 중심이 됩니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
y=f(x)의 (p, q) 점대칭 함수를 y=g(x)라 하겠습니다. 그러면 함수 f(x)와 g(x)의 관계는
f(x)+g(2p-x)=2q
입니다. 함수 f(x)와 g(x)의 한 교점의 좌표가 (a, b)라 하면
f(a)=g(a)=b
f(a)+g(2p-a)=2q, g(a)+f(2p-a)=2q
⟶ g(2p-a)=f(2p-a)=2q-b
에서 (2p-a, 2q-b) 또한 함수 f(x)와 g(x)의 교점이 되고, 두 교점 (a, b)와 (2p-a, 2q-b)의 관계는 점 (p, q)에 대하여 대칭입니다.
따라서 문제에서 함수와 그 점대칭 함수와의 교점이 정확히 두 개이므로, 그 두 교점의 중점은 점대칭의 중심이 됩니다.
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