Ex02 질문입니다.
빨간 줄친 부분 = lim h/f =0 인 부분이 직관적으로는 이해되나,
논리적으로는 왜 맞는지 모르겠습니다.
극한의 함수의 극한에 대한 성질은 , 상수로 수렴할 때 쓸 수 있는 거 아닌가요?
추가로 빨간박스 친 1번이 참인지 궁금하고고
참이라면 왜 참인지 알고싶습니다.
2023.04.07 12:42
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 코시입니다.
빨간색 박스쳐서 써주신
f(x)=∞ ⟺ lim{1/f(x)}=0
가 성립하기 때문에 가능합니다. 1/f(x)=k(x)라 하면
h(x)/f(x)=h(x)*(1/f(x))=h(x)k(x)
에서 h(x)⟶1, k(x)⟶0 이 성립하여 함수의 극한에 대한 성질을 사용할 수 있습니다.
빨간색 박스에 대한 내용은 고등 수학 과정에서 무한대를 ‘한없이 커지는 상태’ 정도로만 정의하고 구체적으로 정의하지 않아 고등교육 과정 내에서는 증명이 어렵습니다.
1/2 ⟶ 1/3 ⟶ 1/4 ⟶ ... ⟶ 1/n에서 n을 한없이 크게 늘려갈수록 작아지므로 0에 근접해진다
피자 1판을 2명이서 먹으려면 인당 1/2개, 3명이서 먹으려면 1/3개, ... , 피자 1판을 엄청 많은 사람이서 공평하게 나누어 먹으려면 인당 거의 먹지 못함
실제로 제가 고등학생일 때 명제가 참인 것을 이해하기위해 썼던 방법입니다. 학습에 도움이 되었으면 좋겠습니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
빨간색 박스쳐서 써주신
f(x)=∞ ⟺ lim{1/f(x)}=0
가 성립하기 때문에 가능합니다. 1/f(x)=k(x)라 하면
h(x)/f(x)=h(x)*(1/f(x))=h(x)k(x)
에서 h(x)⟶1, k(x)⟶0 이 성립하여 함수의 극한에 대한 성질을 사용할 수 있습니다.
빨간색 박스에 대한 내용은 고등 수학 과정에서 무한대를 ‘한없이 커지는 상태’ 정도로만 정의하고 구체적으로 정의하지 않아 고등교육 과정 내에서는 증명이 어렵습니다.
1/2 ⟶ 1/3 ⟶ 1/4 ⟶ ... ⟶ 1/n에서 n을 한없이 크게 늘려갈수록 작아지므로 0에 근접해진다
피자 1판을 2명이서 먹으려면 인당 1/2개, 3명이서 먹으려면 1/3개, ... , 피자 1판을 엄청 많은 사람이서 공평하게 나누어 먹으려면 인당 거의 먹지 못함
실제로 제가 고등학생일 때 명제가 참인 것을 이해하기위해 썼던 방법입니다. 학습에 도움이 되었으면 좋겠습니다.
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