208쪽 아래에 논리적 결함 두가지가 제시되어 있는데
1번째는 207쪽 해설처럼 t=-x로 치환해서 증명했는데 이렇게 하는 게 맞는지 궁금합니다.
2번째 결함은 어떻게 증명하는지 잘 모르겟는데 알려주시면 감사하겠습니다.
2023.04.05 16:47
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답글
안녕하세요. 이해원 연구소 yz입니다.
(i) t=-x로 치환하여 미분계수의 정의를 이용하는 것이 맞습니다.
(ii) 두 번째 논리적 결함도 결국은 f(x), f(-x)의 미분가능성이 문제이므로, f(x), f(-x)의 x=2에서의 미분가능성을 보인 순간 해결된 것입니다. 실수 전체에서 미분가능한지와 관계없이 양변이 미분가능한 x에 대해서는 미분하면 됩니다.
(i), (ii)는 같은 원인으로부터 나온 논리적 결함이므로 (ii)를 위해 추가로 보여야 할 것은 없습니다. 208p 마지막 문장에 적혀있듯, 'f(-x)의 x=2에서의 미분가능성'으로 두 결함을 모두 해결할 수 있다는 것을 이해하시면 충분합니다.
*답변 내용에서 이해가 되지 않는 것이 있다면 새로운 게시글로 추가 질문해 주세요.
(i) t=-x로 치환하여 미분계수의 정의를 이용하는 것이 맞습니다.
(ii) 두 번째 논리적 결함도 결국은 f(x), f(-x)의 미분가능성이 문제이므로, f(x), f(-x)의 x=2에서의 미분가능성을 보인 순간 해결된 것입니다. 실수 전체에서 미분가능한지와 관계없이 양변이 미분가능한 x에 대해서는 미분하면 됩니다.
(i), (ii)는 같은 원인으로부터 나온 논리적 결함이므로 (ii)를 위해 추가로 보여야 할 것은 없습니다. 208p 마지막 문장에 적혀있듯, 'f(-x)의 x=2에서의 미분가능성'으로 두 결함을 모두 해결할 수 있다는 것을 이해하시면 충분합니다.
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